Page 29 - MODUL KELAS X

10. Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat jika ia merokok selama 30 tahun dan waktu
menghisap satu batang rokok waktu hidup untuknya hidup berkurang 275 hari (1 tahun
seseorang akan berkurang selama 65 menit. = 360 hari)?
Berapa rokok yang di hisap Fahri tiap harinya Jawab : _____________________________
B. Persamaan Kuadrat
1. Definisi Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan di mana angka tertinggi dari variabelnya adalah
dua. Bentuk umum persamaan kuadrat sebagai berikut.

2
ax + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, a, b, c  R

Perhatikan persamaan kuadrat berikut ini.
2
a. 2x + 2x – 1 = 0  a = 2, b = 4, dan c = -1
2
b. x + 3 x = 0  a = 1, b = 3, dan c = 0
2
c. x – 9 = 0  a = 1, b = 0, dan c = 9
2. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
a. Memfaktorkan
2
Bentuk ax + bx + c = 0, maka akar-akarnya dapat kita cari dengan cara memfaktorkan, yaitu
dengan mencari dua bilangan yang jumlahnya = b dan hasil kali dua bilangan tersebut = c.
Contoh :
2
Tentukan akar-akar dari x – 6x + 5 = 0!
Jawab :
2
x – 6x + 5 = 0, berarti a = 1, b = -6, dan c = 5
Faktor dari 5 (= a x c), yaitu + 1 dan + 5, sedangkan hasil jumlahnya -6 (= b), maka :
b = -6 -1 + (-5) = -6
a x c = 5 terpilih -1 dan -5, periksa -1 x (-5) = 5
2
2
sehingga x – 6x + 5 = 0  x – x + (-5x) + 5 = 0
 x (x – 1) + (-5) (x – 1) = 0
 (x – 5) (x – 1) = 0

p q

 x – 5 = 0 V x – 1 = 0
 x = 5  x = 1
Jadi, HP = {1, 5}.
b. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna
2
Persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara
sebagai berikut.
2
1) Pastikan koefisien dari x adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan
sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.
2) Tambahkan ruas kiri dan kanan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
3) Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan
disederhanakan.

CONTOH SOAL DAN PEMECAHAN

Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akarnya!
2
a) x – 6x – 16 = 0
2
b) x + 3x = 0
Pemecahan :
2
a) x – 6x – 16 = 0
2
 x – 6x = 16
1 2 1 2
2
 x – 6x + ( . (−6) ) = 16 + ( . (−6) )
2 2
2
2
2
 x – 6x + (-3) = 16 + (-3)
2
 (x – 3) = 25
25