Page 34 - MODUL KELAS X

Contoh :
2
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat dari 2x – x – 5 = 0, maka tentukan persamaan
kuadrat yang akar-akarnya x1 + 1 dan x2 + 1!

Jawab :
2
2x – x – 5 = 0
1 −5
x1 + x2 = dan x1 . x2 =
2 2
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 + 1) dan (x2 + 1) adalah :
2
x – (x1 + 1 + x2 + 1)(x1 + 1)(x2 + 1) = 0
2
x – (x1 + x2 + 2)x + (x1 . x2) + (x1 + x2) + 1 = 0
1 −5 1
2
x – ( + 2)x + ( ) + ( ) + 1 = 0
2 2 2
2
x – x – 1 = 0
2
2x – 5x – 2 = 0
LATIHAN 2 SUB KOMPETENSI 3

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
2
1. Tentukan persamaan yang akar-akarnya 4. Akar-akar persamaan x – 2x + 6 = 0 adalah x1
sebagai berikut! dan x2. Susunlah persamaan kuadrat baru
a. 3 dan -7 c. 1 + 3√2 dan 1 – 3√2 yang akar-akarnya :
3 4 a. 5x1 dan 5x2
b. 2 dan 3 d. dan
4 3 b. (-x1 + 1) dan (-x2 + 1)
Jawab : _____________________________ c. (4x1 + 5) dan (4x2 + 5)
2
2. Jika akar-akar persamaan 3x + 8x + 4 = 0
2
2
d. dan
2
1
adalah p dan q, maka tentukan persamaan Jawab : _____________________________
2
kuadrat yang mempunyai akar-akar p dan
2
q ! 5. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
2
kuadrat x – 4x + 1 = 0, maka tentukan
Jawab : _____________________________
2
persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan
3. Tentukan persamaan kuadrat yang akar- 1
2
!
akarnya dua kali dari akar-akar persamaan 2
2
kuadrat x + 8x + 10 = 0! Jawab : _____________________________

Jawab : _____________________________

F. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut.

2
2
ax + bx + c ≤ 0 ax + bx + c < 0
2
2
ax + bx + c  0 ax + bx + c > 0 dengan a, b, c  R, dan a ≠ 0.
Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, sebagai berikut.
1. Pastikan bahwa yang berada di ruas kanan hanya nol.
2. Menentukan harga nol, dengan cara mengubah pertidaksamaan kuadrat menjadi persamaan
kuadrat sehingga di dapat x1 dan x2.
3. Letakkan x1 dan x2 pada garis bilangan.
4. Berilah tanda + atau – dengan batas x1 dan x2.
5. Tentukan daerah penyelesaian yang diminta.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut!
2
2
a. x – 2x – 8 ≤ 0 b. 2x – x – 3 > 0
Jawab :
2
2
a. x – 2x – 8 ≤ 0 b. 2x – x – 3 > 0
2
x – 2x – 8 ≤ 0  (2x – 3)(x + 1) > 0
(x – 4)(x + 2) ≤ 0  x = 3 V x = -1
x1 = 4 V x2 = -2
- + +
-1 3

30 2