Page 31 - MODUL KELAS X

2
2
a. x – 4x d. x – 14x Jawab : _____________________________
2
2
b. x + x e. x + 16x
2
c. x + 18x
C. Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat
2
Sifat-sifat dari akar persamaan kuadrat bisa dilihat dari nilai diskriminan, yaitu D = b – 4ac.
1. Jika D > 0 (positif), maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real dan berbeda.
2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real kembar.
3. Jika D < 0 (negatif), maka persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner.

CONTOH SOAL DAN PEMECAHAN

1. Selidiki jenis akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini tanpa mencari akarnya terlebih dahulu !
2
2
2
a. x + 10x + 25 = 0 b. x + x + 3 = 0 c. x – 2x – 35 = 0
Pemecahan :
a. x + 10x + 25 = 0  a = 1, b = 10, dan c = 25
2
2
D = b – 4ac
2
 D = 10 – 4(1)(25)
 D = 100 – 100 = 0
2
Jadi, persamaan kuadrat x + 10x + 25 = 0 mempunyai dua akar yang sama atau kembar.
2
b. x + x + 3 = 0  a = 1, b = 1, dan c = 3
2
D = 1 – 4(1)3
 D = 1 – 12
 D = –11 < 0
2
Jadi, persamaan kuadrat x + x + 3 = 0 tidak mempunyai akar real (akar imajiner)
2
c. x – 2x – 35 = 0  a = 1, b = -2, dan c = -35
2
D = (-2) – 4(1)(-35)
 D = 4 + 140
 D = 144 > 0
Jadi, persamaan kuadrat -2x – 35 = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda.

2
2. Tentukan harga k agar persamaan kuadrat x + 8x + 2k – 4 = 0 mempunyai akar kembar (sama).
Kemudian tentukan akar persamaan kuadrat tersebut!
Pemecahan :
2
x + 8x + 2k – 4 = 0  a = 1, b = 8, dan c = 2k – 4
2
Syarat akar kembar : D = 0  D = b – 4ac
2
 0 = 8 – 4(1)(2k – 4)
 0 = 64 – 8k + 16
 8k = 80  k = 10
2
Jadi, k = 10 sehingga persamaan kuadratnya x + 8x + 16 = 0.
Sekarang kita tentukan akar persamaan kuadrat tersebut.
2
2
x + 8x + 16 = 0  (x + 4) = 0
 x + 4 = 0  x = -4

LATIHAN 2 SUB KOMPETENSI 2

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
2
1. Selidikilah sifat-sifat akar persamaan kuadrat 2. Jika persamaan x – ax + 4 = 0, akar-akarnya
ini dengan menggunakan diskriminan! tidak real, maka tentukan harga a yang bulat
2
2
a. x – 22x + 121 = 0 d. x + 10 = 0 membentuk himpunan!
2
2
b. x + 5 x = 36 e. 3x = 2x – 10 Jawab : _____________________________
2
c. x(x – 4) = 36 3. Jika akar-akar persamaan kuadrat x + 4x + a
Jawab : _____________________________ – 4 = 0 rasional dan a bilangan cacah, maka
tentukan nilai a!
Jawab : _____________________________
27