Page 33 - MODUL KELAS X

2
2
5. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x – ax + 8. Jika selisih akar-akar persamaan x – nx + 24
1 = 0, maka tetukan persamaan kuadrat yang = 0 sama dengan 5. Tentukan jumlah akar-
3 3 3 3 akar persamaan!
akar-akarnya + dan + !
1 2 1 2 Jawab : _____________________________
Jawab : _____________________________ 2
3
6. Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x + 6x 9. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x
– (2m – 4)x + 8m = 0 sama dengan 52, maka
+ 2k + 1 = 0 adalah 6. Tentukan nilai k! tentukan salah satu nilai m!
Jawab : _____________________________
Jawab : _____________________________
7. Jika  dan  adalah akar-akar persamaan 10. Diketahui akar-akar persamaan 2x + ax – 3
2
2
kuadrat x + 4x + a – 4 = 0. Jika  = 3, maka = 0 saling berbalikan dengan akar-akar
tentukan nilai a yang memenuhi!
2
persmaaan 3x + 5x + 2b = 0. Tentukan nilai
Jawab : _____________________________
ab!
Jawab: _____________________________

E. Menyusun Persamaan Kuadrat
1. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya
Jika akar-akar persamaan kuadrat diketahui, ada dua cara yang dapat digunakan untuk menyusun
persamaan kuadrat, sebagai berikut.
a. Menggunakan rumus perkalian faktor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah
(x – x1)(x – x2) = 0

b. Menggunakan rumus jumlah da hasil kali akar. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat,
maka persamaan kuadratnya adalah :
2
x – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0

CONTOH SOAL DAN PEMECAHAN

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya :
1) – 8 dan 3 2) (5 - √3) dan (5 + √3)
Pemecahan :
1) Cara I Menggunakan rumus perkalian faktor.
Misalkan x1 = -8 dan x2 = 3, persamaan kuadratnya adalah :
(x – (- 8)) (x – 3) = 0
 (x + 8) (x – 3) = 0
2
 x – 3x + 8x – 24 = 0
2
 x + 5x – 24 = 0
Cara II Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.
Misalkan x1 = -8 dan x2 = 3
x1 + x2 = -8 + 3 = -5 dan x1 . x2 = -8 . 3 = -24
Persamaan kuadrat adalah :
2
x – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
 x – (-5)x + (-24) = 0
2
2
 x + 5x – 24 = 0
2) x1 = 5 - √3 dan x2 = 5 + √3
x1 + x2 = (5 - √3) + (5 + √3) = 10
x1 . x2 = (5 - √3) (5 + √3) = 25 – 3 = 22
persamaan kuadratnya adalah :
2
x – (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
2
 x – 10x + 22 = 0

2. Menyusun Persamaan Kuadrat Berdasarkan Akar-akar Persamaan Kuadrat Lain
Untuk menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain,
perhatikan contoh soal berikut!

29