Page 32 - MODUL KELAS X

2
2
4. Persamaan kuadrat ax – 2(a – 1)x + a = 0 5. Tentukan m, agar persamaan x – 2x – mx + 9
mempunyai dua akar real yang berbeda. = 0 mempunyai dua akar yang sama atau D =
Tentukan nilai a! 0!
Jawab : _____________________________ Jawab : _____________________________

D. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
2
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaa kuadrat ax + bx + c = 0, maka :

− 1 2 1 2 + 2 2
1. x1 + x2 = 5. + =
2 1 1 . 2

2
2
2. x1 . x2 = 6. (x1 – x2) = (x1 + x2) – 4 . x1 . x2

3
3
2
2
3
2
3. x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1 . x2 7. + = (x1 + x2) = -3 . x1 . x2 . (x1 + x2)
2
1
1
4. 1 + = 1 + 2
1 2 1 . 2

CONTOH SOAL DAN PEMECAHAN

2
1) Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaa x + 4x – 1 = 0, tentukanlah :
2
2
a) x1 + x2 b) x1 . x2 c) x1 + x2
Pemecahan :
2
Dari persamaan x + 4x – 1 = 0 diperoleh a = 1, b = 4, dan c = -1.
4
a) x1 + x2 = - = - = -4
1
−1
b) x1 . x2 = = = -1
1
2
2
2
2
c) x1 + x2 = (x1 + x2) – 2x1x2 = (-4) – 2(-1) = 16 + 2 = 18
2
2) Hitunglah nilai k agar persamaan 3x + (k – 2) x + k + 1 = 0 mempunyai akar-akar :
a) berkebalikan b) berlawanan
Pemecahan :
2
a) 3x + (k – 2) x + k + 1 = 0 b) Jika akar-akarnya berlawanan,
 a = 3, b = k – 2, dan c = k + 1 maka x1 = -x2 atau x1 + x2 = 0

Misalkan akar-akarnya adalah x1 dan x2, x1 + x2 = -

1 ( − 2)
x1 = atau x1 . x2 = 1 0 = -
2 3

 x1 . x2 = 0 = - k + 2  k = 2

+ 1
 1 =
3
 k + 1 = 3  k = 2

LATIHAN 1 SUB KOMPETENSI 3
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
2
1. Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar dari 3. Akar-akar persamaan 2x – 6x – p = 0 adalah
persamaan kuadrat tersebut! x1 dan x2. Jika x1 – x2 = 5, maka tentukan nilai
2
a. x + 5x + 3 = 0 p!
2
b. x = 2x + 5 Jawab : _____________________________
2
c. − 6 – + 3 = 1 4. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan 2x – 6x –
2 − 3 + 1 8 = 0, tentukan :
2
d. 3x – 40x – 15 = 0 1 2
Jawab : _____________________________ a. x1 + x2 e. +
2
1
2
2. Tentukan jumlah kebalikan akar-akar b. x1 . x2 f. (x1 – x2)
3
3
2
2
2
persamaan 3x – 9x + 4 = 0! c. + g. +
2
1
2
1
1
Jawab : _____________________________ d. 1 +
1 2
Jawab : _____________________________
28