Page 37 - MODUL KELAS X

3x – 2y = 11 |x 4| 12x – 8y = 44 samakan koefisien variabel yang akan dieliminasi
-4x + 3y = -2 |x 3| -12x + 9y = -6
Y = 38 +
Untuk menentukan nilai variabel x, maka variabel y harus dihilangkan.
3x – 2y = 11 |x 3| 9x – 6y = 33 samakan koefisien variabel yang akan dieliminasi
-4x + 3y = -2 |x 2| -8x + 6y = -4
+
x = 29
Jadi, himpunan penyelesaiannya sistem persamaan linear tersebut adalah {(29,38)}.
b. Metode Substitusi
Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variable dengan variable lainnya.
Untuk dapat menyelesaikan system persamaan dengan cara substitusi, perhatikan contoh
berikut!
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
2x – 5y = -2
-3x + 4y = -4
Jawab :
2x – 5y = -2 . . . (1)
-3x + 4y = -4 . . . (2)
Misalkan yang akan disubtitusikan adalah variable x pada persamaan (2), maka persamaan
(1) dinyatakan dalam bentuk :
2x – 5y = -2  2x = -2 + 5y
−2 + 5
 x = . . . (3)
2
Substitusikan nilai x pada persamaan (3) di atas ke persamaan (2)
−2 + 5
-3x + 4y = -2  -3( ) + 4y = -4 kedua ruas dikalikan 2
2
 -3(-2 + 5y) + 8y = -8
 6 – 15y + 8y = -8
 -7y = -8 – 6
 -7y = -14
 y = 2
Untuk mendapatkan x, substitusikan y = 2 ke persamaan (3)
−2 + 5 −2 + 5(2) 8
x = = = = 4
2 2 2
jadi, himpunan penyelesaian adalah {(4,2)}.
c. Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)
Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan terkadang lebih mudah menggunakan
gabungan dua metode sebelumnya, yaitu mengeliminasi terlebih dahulu baru dilakukan
atau sebaliknya. Perhatikan contoh berikut!
Contoh :
 1
 x  y  7
Tentukan nilai x dan y :  1 2 1
 x  y  0
3 2
Jawab :
Langkah pertama yang kita lakukan adalah mengeliminasi variabel y.
1 1
x – y = -7 |x 1| x – y = -7
2 2

1 1 2
x + y = 0 |x 2| x + y = 0
3 2 3
7
= -7
6
x = -6
Substitusikan nilai x = -6
1 1
x – y = -7  x – y = -7
2 2
 -y = -7 + 3

33