Page 151 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 151

[α, β] και οι υποθέσεις του θ ε ωρήματος γίνονται δύο
● η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο κλειστό διάστημα
[α, β]
● f(α) = f(β)

● Το αντίστροφο του θ ε ωρήματος Rolle δεν ισχύει α π αραίτητα.
Αν η παράγωγος της

συνάρτησης f' μηδενίζε-
ται στο εσωτερικό του
δ ι αστήματος (α, β),
δεν σημαίνει απαραίτητα
ότι ισχύουν και οι τρεις
υποθέσεις του θ ε ωρήμα-
τος

Πράγματι

● f(α) f(β)

(σχήμα 1)

● η f δεν είναι συνεχής
στο ξ ( α , β)
(σχήμα 2)

● η f δεν είναι πάραγωγί-
σιμη στις θέσεις
ξ 3, ξ 4 (α, β)
(σχήμα 3)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017