Page 183 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 183

Θ.Μ.Τ.: Υ Π ΟΘΕΣΕΙΣ Θ.Μ.Τ. – EΥΡΕΣΗ f'( ξ )

Δ ο σ μ έ ν α

● Η συνάρτηση f και συνήθως διάστημα (α, β)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση " απόδειξη υποθέσεων Θ.Μ.Τ. στο (α, β) "
● Βρίσκουμε τις τιμές f(α), f(β) για τις οποίες ισχύει
f(α) f(β)
● βρίσκουμε τη παράγωγο f'(x)
● αποδεικνύουμε ότι η f είναι συνεχής στο κλειστό διάστη -
μα [α, β]
προσοχή
στη περίπτωση δίκλαδου τύπου της f
● διαπιστώνουμε ότι είναι συνεχής σε κάθε κλάδο (μη

συμπεριλαμβανομένου του σημείου αλλαγής τύπου χ 0 )
● αποδεικνύουμε ότι είναι συνεχής στο χ 0

● αποδεικνύουμε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο ανοικτό
διάστημα [α, β]
προσοχή
στη περιπτωση δίκλαδου τύπου της f
● διαπιστώνουμε ότι είναι παραγωγίσιμη σε κάθε κλάδο
(μη συμπεριλαμβανομένου του σημείου αλλαγής τύπου
χ 0 )

● αποδεικνύουμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο χ 0

● προκειμένου να βρούμε εκείνα τα ξ, για τα οποία ισχύει το
Θ.Μ.Τ.
● στο τύπο της παραγώγου αντικαθιστούμε το χ με ξ

● λύνουμε την εξίσωση f'(ξ)=κ, όπου κ=

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Πολλές φορές απαραίτητη είναι και η γεωμετρική ερμη -

νεία του θεωρήματος

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017