Page 188 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 188

μ ε
1+συν(πχ), χ< 0

f'(x)= 2 , χ= 0
2χ+2 , χ> 0

Συνεπώς
ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. στο (-2, 2), οπότε υπάρχει
ξ (-2, 2):
f(2)-f(-2) 8-(-2) 10 5
f'(ξ)= = = =
2-(-2) 4 4 2

Διακρίνουμε περιπτώσεις
● για ξ (-2, 0) f'(ξ)=: 5 ` 1+συν(πξ)= 5 ` συν(πξ)= 3 1
2 2 2
αδύνατη
5 5
● για ξ 0: f'(ξ)= ` 2= αδύνατη
2 2
5 5 5
● για ξ (0, 2): f'(ξ)= ` 2ξ+2= ` 2ξ= 2 `
2 2 2
ξ = 1 (0, 2)
4

Σ χ ό λ ι ο

Η ύπαρξη του ξ, γεωμετρικά, δηλώνει ότι υπάρχει σημείο
Μ(ξ, f(ξ)), (ανάμεσα στα σημεία Α, Β της καμπύλης) της
καμπύλης στο οποίο αυτή δέχεται εφαπτομένη παράλληλη
στην ευθεία που ορίζεται από τα σημεία Α, Β (σχήμα)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017