Page 191 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 191

Θ.Μ.Τ.: ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΗΣ f

Δ ο σ μ έ ν α

● Η συνάρτηση f ή σχέση μεταξύ τιμών της f στο διάστημα
(α, β)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση " ύπαρξη ξ ώστε f''(ξ)=0 στο (α, β) "
● Χωρίζουμε κατάλληλα το (α, β) ή δημιουργούμε κατάλ-
ληλα (σ ύ μφωνα με τα δοσμένα) δύο διαστήματα ίσου

πλάτους

● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. σε καθένα απ’τα διαστήματα
με αποτέλεσμα να προκύψει :

f ’(ξ 1 ) = f ’(ξ 2 )
● εφαρμόζουμε Rolle στο κλειστό διάστημα [ξ 1 , ξ 2 ]

Στη περίπτωση " ύπαρξη ξ ώστε f''(ξ)=ν ( f''(ξ)<>ν ) "
● Χωρίζουμε κατάλληλα το (α, β) ή δημιουργούμε κατάλ-

ληλα (σύμφωνα με τα δοσμένα) δύο διαστήματα ίσου
πλάτους

● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. ή Rolle σε καθένα απ’τα διαστήματα
και με αποτέλεσμα να προκύψει :

f ’(ξ 1 ) f ’(ξ 2 )
● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. για την f' στο κλειστό διάστημα
[ξ 1 , ξ 2 ] [a, β]

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Πολλές φορές απαραίτητη είναι και η γεωμετρική ερμη-
νεία του θεωρήματος

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017