Page 194 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 194

Θ.Μ.Τ.: ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

Δ ο σ μ έ ν α
● Η συνάρτηση f ή σχέση μεταξύ τιμών της f στο (α, β)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση " ανίσωσης της μορφής f(x)º g(x) "

● Θεωρούμε τη συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x)
● Bρίσκουμε μία προφανή ρίζα ρ, της εξίσωσης h(x)=0
● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. σε ένα απ’τα διαστήματα [ρ, χ] ή
[χ, ρ] με χ (α, β)
● θέτουμε α < ξ < β ή χρησιμοποιούμε τη δοσμένη ανισοτική
σχέση
Στη περίπτωση " ανίσωσης της μορφής h(x) º f(x) º g(x) "
● Με πράξεις εμφανίζουμε στη θέση της f(x) για το διά-

στημα [α, χ] το λόγο
● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. στο διάστημα [α, χ] με χ (α, β)

● θέτουμε α < ξ < β ή χρησιμοποιούμε τη δοσμένη ανισοτική
σχέση
Στη περίπτωση " ανίσωσης ... h(α,β) º f(α,β) º g(α,β) "
● Με πράξεις εμφανίζουμε στη θέση της f(α,β) για το διά-

στημα [α, β] το λόγο με αποτέλεσμα να προσ-
διορίσουμε το τύπο της f
● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. στο διάστημα [α, β)
● βρίσκουμε τη παράγωγο της f

● θέτουμε α < ξ < β ή χρησιμοποιούμε τη δοσμένη ανισοτική
σχέση με πράξεις μετασχηματίζουμε την ανισότητα, ώσ-
τε στη θέση του ξ, να εμφανιστεί η παράγωγος της f

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Πολλές φορές απαραίτητη είναι και η γεωμετρική ερμη -
νεία του θεωρήματος

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017