Page 198 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 198

Θ.Μ.Τ.: ΑΠΟΔΕΙΞΗ (ΥΠΟΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ (α, β))

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση " ισότητας της μορφής
f'(ξ 1 )+ f'(ξ 2 )+...+ f'(ξ κ )= μ × f'(ξ) "

● Χωρίζουμε το [α, β] σε κ υποδιαστήματα ίσου πλάτους
(υπολογισμός πλάτους υποδιαστήματος: )

● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. σε καθένα απ’τα διαστήματα που
προκύπτουν καθώς και στο [α, β] με ξ (α, β)
● αντικαθιστούμε τα f'(ξ 1 ), f'(ξ 2 ),..., f'(ξ κ ) στη δοσμένη
σχέση και προκύπτει το μ×f'(ξ)

Στη περίπτωση " ισότητας της μορφής
ν 1 ×f'(ξ 1 )+ ν 2 ×f'(ξ 2 )+...+ ν κ ×f'(ξ κ )= μ (1),
ν i © "

● Χωρίζουμε το διάστημα [α, β] σε κ υποδιαστήματα πλά -
τους ανάλογου των ν i (υπολογισμός κάθε πλάτους

υποδιαστήματος: )

● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. σε καθένα απ’τα διαστήματα που
προκύπτουν καθώς και στο [α, β] με ξ (α, β) για την (1)

εφαρμόζουμε Θ.Ε.Τ. σε καθένα απ’τα διαστήματα που
προκύπτουν και ...
έστω ότι υπάρχουν χ 1 , χ 2 , ..., χ ν [α, β] με ... για τη (2)
● αντικαθιστούμε τα f'(ξ 1 ), f'(ξ 2 ),..., f'(ξ κ ) στη δοσμένη
σχέση και προκύπτει το μ για την (1).
εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. σε καθένα απ’τα διαστήματα

[α, χ 1 ], [χ 1 , χ 2 ],... , [χ 1 ,,β] για την (2)
και προκύπτει το ζητούμενο
Π α ρ α τ ή ρ η σ η
● Ειδική περιπτωση στα παραπάνω είναι η

" f'(ξ 1 )+ f'(ξ 2 )+...+ f'(ξ κ )= μ "
● Χωρίζουμε το [α, β] σε κ υποδιάστηματα ίσου πλάτους
● αντικαθιστούμε τα f'(ξ 1 ), f'(ξ 2 ),..., f'(ξ κ ) στη δοσμένη
σχέση

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017