Page 203 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 203

Θ.Μ.Τ.: ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ – ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ – α + β χ =γ +δ χ
χ
χ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Στη περίπτωση " παράμετρος – τύπος της f αν f'(x)ºα "
● προκειμένου να προσδιορίσουμε παραμέτρους

● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. για την f στο διάστημα [α, β]
● σε συνδυασμό με την f'(x)ºα καταλήγουμε σε σχέση
2
2
(συνήθως της μορφής κ +λ º0) απο την οποία προσδι-
ορίζουμε τις παραμέτρους.
● προκειμένου να προσδιορίσουμε το τύπο της f
● εφαρμόζουμε Θ.Μ.Τ. για την f σ τ a [α, χ], [χ, β]
● προκύπτει f(x)ºg(x) και f(x) g(x) δηλαδή f(x)=g(x)

Στη περίπτωση " εφαπτομένης παράλληλης σε ευθεία "
● Αν έχουμε ότι:
● η f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β]
● η f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα (α, β)
τότε , όπου λ, είναι ο συντελε-

στής διεύθυνσης της εφαπτομένης και της παράλληλης
ευθείας αντίστοιχα.

χ
χ
Στη περίπτωση " επίλυσης της εξίσωσης α + β χ = γ χ +δ (1) "
● Μεταφέρουμε όρους κατάλληλα, ώστε να προκύψουν
βάσεις που έχουν την ίδια διαφορά σε κάθε μέλος
α -γ = δ -β με α-γ=δ-β
χ
χ
χ
χ
● θεωρούμε τη συνάρτηση f(u)=u με f'(u)=χ × u χ -1
χ

(u μεταβλητή)
● εφαρμοζουμε Θ.Μ.Τ. για την f σε καθένα απ'τa διαστή-
ματa [α, γ], [δ, β] ή [γ, α], [β, δ] (αν α<γ και δ<β ή α>γ
και δ>β) και προκύπτει

● η εξίσωση ισοδύναμα παίρνει τη μορφή : f'(ξ 1 )= f'(ξ 2 ) και
από τη παράγωγο f'(u)=χ × u χ- 1 προκύπτουν πάντα για την
(1) οι λυσεις χ=0 και χ=1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017