Page 24 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 24

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ
ΣΤΗ ΘΕΣΗ Χ 0

Δ ο σ μ έ ν α

● Συναρτησιακήη σχέση αθροίσματος – γινομένου δύο με-
ταβλητών
● Συναρτησιακή σ χ έση της συνάρτησης f μίας μεταβλητής

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

Για τη πρώτη περίπτωση
● Εύρεση f(x 0)
Θέτουμε χ=y=ουδέτερο στοιχείιο πράξης
● 0 για πρόσθεση
● 1 για πολλαπλασιασμό
● Β ρ ίσκουμε το όριο με αλλαγή μεταβλητής

● u = x - x 0 και για χ x 0 τότε u 0 (πρόσθεση)

● u = και για χ x 0 τότε u 1 ( πολλαπλασιασμό)

Για τη δεύτερη περίπτωση
● Β ρ ίσκουμε τη τιμή f(x 0), θέτοντας στην ισότητα
(ανισότητα) στη θέση του x το x 0
● Απλοποιούμε το όριο ώστε να εμφανίσου-

με το σε απλοιποιημένη μορφή, έστω α

● Μετασχηματιζουμε τη δοσμένη συναρτησιακή σχέση,
ώστε να εμφανιστεί η παράσταση α
● Προσδιορίζουμε το όριο της παράστασης α

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
Στη περίπτωση που έχουμε ανισοτική δοσμένη συναρτη-
σιακή σχέση
● παίρνουμε περιπτώσεις (εκατέρωθεν του x 0)
● χρησιμοποιούμε το κριτήριο παρεμβολής

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017