Page 20 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 20

δ )
Είναι
Α =[0,+ )
r
r(0)= ημ 0× 0 = 0 (5)
2

r(x)-r(0) (5)
lim =
x 0 x-0
→

ημχ× χ-0
lim
x 0 x
→
ημχ
= lim × x
x 0 χ
→

= 1× 0 0

ε)
Η s είναι συνεχής στη θέση χ 0=1
άρα
lim s(x)= s(1) (6)
x 1
→

t(1)= s(1)-s(1)= 0 (7)
Έτσι για χ 1
t(x)-t(1) (7) χ × s(x)-χ× s(x)-0
2
lim = lim
x 1 x-1 x 1 x-1
→
→
χ× s(x)× (x-1)
= lim
x 1 x-1
→
= lim (χ× s(x) )
x 1
→
= limχ× lims(x)
x 1 x 1
→
→
(6)
= 1× s(1)= s(1)
Συνεπώς η t είναι παραγωγίσιμη στο χο=1 με t'(1)=s(1).

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017