Page 21 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 21

ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝEΧΕΙΑ ΣΤΗ ΘEΣΗ Χ 0

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τ;yπος της συνάρτησης f
● σημείο x 0 , που μπορεί να είναι
● σημείο αλλαγής τύπου (πολλαπλός τύπος της f)
● σημείο μηδενισμού απόλυτου

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Εξετάζουμε τη συνάρτηση f ως προς τη συνέχεια (αν
ψάχνουμε παραγωγισιμότητα) ή απαιτούμε η συνάρτηση f
να είναι συνεχής (δοσμένη η παραγωγισιμότητα) στη θέ-
ση x 0
● στη πρώτη περίπτωση, συνήθως η συνάρτηση f
● δεν είναι συνεχής στη θέση x 0, δηλαδή δεν ισχύει η
ίσοτητα f(x) = f(x)=f(x 0)

● είναι συνεχής στη θέση x 0, αλλά δεν ισχύει η ισότητα
=

οπότε προκύπτει μη παραγωγισιμότητα της συνάρτησης
f στη θέση x 0.
● στη δεύτερη περίπτωση, η παραγωγισιμότητα της συν-
άρτησης f στη θέση x 0 συνεπάγεται και τη συνέχεια της
στη θέση αυτή.

Έχουμε δηλαδή δοσμένες τις ισότητες
f(x) = f(x)=f(x 0)

= =λ

● Τη δεύτερη περίπτωση, συνήθως, τη χρησιμοποιούμε για
την εύρεση παραμέτρων.
Οι παραπάνω ισότητες μπορούν να δώσουν μέχρι τέσ σ ε -
ρις εξισώσεις με αγνώστους τις παραμέτρους.
● για τις τιμές των παραμέτρων που προκύπτουν από τη
λύση του συστήματος των εξισώσεων ... επαλήθευση
Π α ρ α τ η ρ η σ η
Αν η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στη θέση x 0 δεν εξε-
τάζουμε παραγωγισιμότητα (η συνάρτηση δεν είναι παρα-
γωγίσιμη στη θέση x 0)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017