Page 18 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 18

Α = §
g
g(1)=1 -1+2=2 (2)
2

lim g(x)-g(x ) =
0
x 1 - x-x 0
→
x -x+2-g(1)
2
= lim
x 1 - x-1
→
2
(2) x -x+2-2
= lim
x 1 - x-1
→
x -x
2
= lim
x 1 - x-1
→
x(x-1)
= lim = lim x= 1
x 1 - x-1 x 1 -
→
→
2
lim g(x)-g(x ) = lim 2x -3x+3-g(1)
0
→
→
x 1 + x-x 0 x 1 + x-1
2
(2) 2x -3x+3-2
= lim
x 1 + x-1
→
2x -3x+1
2
= lim
x 1 + x-1
→

(2x-1)(x-1)
= lim
→
x 1 + x-1
= lim(2x-1)= 2 1-1= 1
→
x 1 +
Συνεπώς η g είναι παραγωγίσιμη χ 0=1 με g'(1)=1

γ)
Πίνακας προσήμου για την h

 για χ<1 : |χ-1|+|χ-2|=-χ+1-χ+2=-2χ+3

 για 1ºχ<2: |χ-1|+|χ-2|=χ-1-χ+2=1

 για χ 2 : | χ -1|+|χ-2|=χ-1+χ-2=2χ-3

Οπότε ο τύπος της h είναι

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017