Page 19 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 19

-2χ+3, αν χ< 1

h(x)= 1 , αν 1ºχ< 2
2χ-3 , αν χ 1

Στο χ 1 1

h(1)= 1 (3)

h(x)-h(x ) (3)
lim 0 =
x 1 x-x 0
→
1-1
lim = 0
x 1 x-1
→
h(x)-h(x ) (3) -2χ+3-1
lim 0 = lim
x 1 x-x x 1 x-1
→
→
0
-2χ+2
= lim
x 1 x-1
→
-2(χ-1)
= lim
x 1 x-1
→
= lim ( -2)=-2
x 1
→
h(x)-h(1) h(x)-h(1)
ô
lim lim
x 1 x-1 x 1 x-1
→
→
Συνεπώς η h δεν είναι παραγωγίσιμη στο χ 1=1

Στο χ 2
2
h(2)= 4-3= 1 (4)

h(x)-h(x ) (4) 2χ-3-1 2χ-4 2(χ-2)
lim 0 = lim = lim = lim = lim 2= 2
x 2→ x-x 0 x 2→ x-2 x 2→ x-2 x 2→ x-2 x 2→

h(x)-h(x ) (4) 1-1
lim 0 = lim = 0
x 2→ x-x x 2→ x-1
0
h(x)-h(2) h(x)-h(2)
lim ô lim
x 2→ x-2 x 2→ x-2
Συνεπώς η h δεν είναι παραγωγίσιμη στο χ 2=2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017