Page 29 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 29

ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΗ
ΘΕΣΗ Χ 0

Δ ο σ μ έ ν α
● Ανισοτική σχέση της μορφής g(x) º f(x) º h(x)
● Ανισοτική σχέση της μορφής |f(x)| º g(x), με g(x)>0

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Για τη πρώτη περίπτωση
● Εύρεση f(x 0)

● αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x 0
f(x 0)=
● αν η συνάρτηση f δεν είναι γνωστό ότι είναι συνεχής
στο x 0
● για χ=x 0 η δοσμενη : g(x 0) º f(x 0) º h(x 0)
● με κατάλληλες πράξεις προκύπτει :
r(x 0) º f(x 0) º r(x 0)
● f(x 0) = r(x 0)

● "Χτίζουμε" το στη g(x) º f(x) º h(x)

● προσθέτουμε στα μέλη της ανισότητας " - f(x 0) "
● διαιρούμε τα μέλη της ανισότητας με " χ- x 0 "
διακρίνουμε περιπτώσεις
● αν χ- x 0 > 0 τότε προκύπτει η ανισότητα

º º (1)
● αν χ- x 0 < 0 τότε προκύπτει η ανισότητα

º º (2)

● Υπολογίζουμε τα όρια:

● Από κριτήριο παρεμβολης στις (1), (2) υπολογίζουμε το

όριο

Για τη δεύτερη περίπτωση
Αν η δοσμένη σχέση είναι της μορφής |f(x)| º g(x), με
g(x)>0 την αντιμετωπίζουμε όπως παραπάνω, αφού
|f(x)| º g(x)` -g(x) º f(x) º g(x)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017