Page 34 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 34

ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΗ ΘΕΣΗ Χ 0

Δ ο σ μ έ ν α

● Εύρεση παραγώγου στο x 0 αν είναι γνωστό όριο παρά-
στασης που περιέχει την f(x)
● Υπολογισμός ορίου με γνωστή την f'(x 0)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Για τη πρώτη περίπτωση
● Θεωρούμε βοηθητική συνάρτηση g(x) ίση με τη σχέση
στο όριο και λύνουμε ως προς f(x)
● Β ρ ίσκουμε το όριο

● Εύρεση f(x 0)
● αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο x 0 τότε
f(x 0)=
● αν η συνάρτηση f δεν είναι γνωστό ότι είναι συνεχής
στο x 0 από το τύπο της βηθητικής συνάρτησης, για
χ = x 0

Για τη δεύτερη περίπτωση
● "Χτίζουμε" το ώστε να χρησιμοποιήσουμε τη

γνωστή f'(x 0) από το τύπο f'(x 0) =
Για να το πετύχουμε χρησιμοποιούμ ε
● το τέχνασμα της "πρασθαφαίρεσης"
προσθέτουμε και αφαιρούμε κατάλληλη ποσότητα, ώστε

να προκύψει το παραπάνω κλάσμα
● αλλαγή μεταβλητής
αν συνάρτηση f β ρ ίσκεται στο όριο σε μορφή f(h(x)),
θετουμε u=h(x) και ...
● Παρατήρηση
Στη περίπτωση που δεν είναι γνωστή η f'(x 0) θα ζητεί-
ται να υπολογίσουμε το όριο σε συνάρτηση των f(x 0)
και f'(x 0).
Ίδια διαδικασία με παραπάνω.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017