Page 38 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 38

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΚΑΙ ΥΠΑΡΞΗ – ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
ΣΤΗ ΘΕΣΗ Χ 0

Δ ο σ μ έ ν α

● Ο τύπος της συνάρτησης f ή σχέση της f(x) από την
οποία μπορούμε να προσδιορίσουμε το f(x 0).
● σημείο x 0 , που μπορεί να είναι
● σημείο της γραφικής παράστασης της f
● σημείο αλλαγής τύπου (πολλαπλός τύπος της f)
● σημείο μηδενισμού απόλυτου
● άκρο κλειστού διαστήματος

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

● Β ρ ίσκουμε τη τιμή f(x 0)
● άμεσα, αν δίνεται ο τύπος της συνάρτησης
● έμμεσα, αν δίνεται σχέση που περιέχει την f(x)

● Β ρ ίσκουμε τη παράσταση (προαιρετικά)

● Β ρ ίσκουμε το όριο

● αν υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός λ, η f είναι
παραγωγίσιμη στο x 0 ή υπάρχει η παράγωγος στο x 0 και
είναι ιση με f’ (x 0) = λ .
● αν δεν υπάρχει ή ισ ο ύται με ± , η f δεν είναι παραγω-
γίσιμη στο x 0 ή δεν υπάρχει η παράγωγος στο x 0 .

● Εφαπτομένη σε σημείο της C f με τετμημενη το x 0

Με γνωστά τα : x 0 , f(x 0) , f'(x 0)
η εξίσωση της εφαπτομένης είναι
x - f(x 0) = f'(x 0) × (x - x 0 )

Σ χ ό λ ι ο
Πιο αναλυτικά θα εξετάσουμε την εφαπτομένη στην
επόμενη παράγραφο
(ευκολότερος τρόπος υπολογισμού της παραγώγου)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017