Page 43 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 43

ΥΠΑΡΞΗ – ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ Χ 0
(ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ)

Δ ο σ μ έ ν α
● Συναρτησιακή σ χ έση αθροίσματος – γινομένου δύο με-
ταβλητών

● Οποιαδήποτε περίπτωση, θέτοντας h=x-x 0, και
● αν η σχέση περιέχει h

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
Για τη πρώτη περίπτωση
● Εύρεση f(x 0)
Θέτουμε χ=y=ουδέτερο στοιχείο πράξης

● 0 για πρόσθεση
● 1 για πολλαπλασιασμό
● Β ρ ίσκουμε το όριο με αλλαγή μεταβλητής

● h = x - x 0 και για χ x 0 τότε h 0 (πρόσθεση)
● h = και για χ x 0 τότε h 1 (πολλαπλασιασμό ς )

● h = και για χ x 0 τότε h 1 (πηλίκο)

προκύπτει το όριο:

Για τη δεύτερη περίπτωση
● Β ρ ίσκουμε τη τιμή f(x 0), θέτοντας στην ισότητα (ανισό-
τητα) στη θέση του x το h+ x 0
● Συνεχίζουμε κατά τα γνωστά
Για τη τρίτη περίπτωση
● Β ρ ίσκουμε τη τιμή f(x 0), θέτοντας στην ισότητα (ανισό-
τητα)στη θέση του h το 0
● Συνεχίζουμε κατά τα γνωστά.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017