Page 46 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 46

3.
Αν για τη συνάρτηση f ισχ;yει:
f(2+h)=2h -3h+ημh+3, h
2
να απόδειξετε ότι:
 f(2)=3
 f'(2)=-2

Για h=0

η δοσμένη σχέση

γίνεται:
f(2+0)=

ημ0 = 0
= 2× 0 -3× 0+ημ0+3
2

f(2)= 3 (1)

● Είναι

f(2+h)-f(2)
f '(2) = lim

h
0
h

2h -3h+ημh+3-3
2
= lim
h 0 h

= lim (2h-3+ ημh )
h 0 h
ημh
= -3+ lim
h 0 h

=-3+1=-2

Σ χ ό λ ι ο

Στο σχήμα φαίνεται το γράφημα της συνάρτησης f και της
παραγώγου της.

Εύκολα βλέπεις τα ζητουμένα.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017