Page 50 - diaforikos
P. 50
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 50
9.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη θέση x = 1 με
f'(1)=α και για κάθε x, y είναι:
f(x×y)=f(χ) + f(y)
να δείξετε ότι: f'(x 0)= α για κάθε x 0 0
χ 0
10.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη θέση x = 1 με
f'(1)=3 και για κάθε x, y είναι:
f(x×y)=f(χ)+f(y)
3
να δείξετε ότι: f'(x 0)= χ 0 για κάθε x 0 0
11.
Αν για τη συνάρτηση f και για κάθε x, y ισχύει:
2
f(x)-f(y)º(x-y) να α π οδ ε ίξετε ότι η συνάρτηση f είναι
παραγωγίσιμη στο χ 0 με f'(χ 0)=0.
12.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη θέση x = 0 με
f'(0)=α και για κάθε x, y είναι:
f(x+y)=f(χ)συνy + f(y)συνχ
να δείξετε ότι: f'(x 0)=α×συνx 0 για κάθε χ 0 .
13.
Για τη συνάρτηση f: ισχύει:
χ 2 + |ημχ| º f(x) º |χ| + χ , για καθε x
2
Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 = 0 και να υπολογισετε το f'(0).
14.
Για τη συνάρτηση f, που είναι συνεχής στη θέση x 0 = 0
2
2
ισχύει: 2χ×ημχ º χ×f(x) º ημ χ+χ , για καθε x
Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 = 0 και να υπολογίσετε το f'(0).
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017
