Page 51 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 51

15.
Έστω η συνάρτηση f που είναι συνεχής στο και ισχύει:
2
3
2
4
κχ -λχ º f(x) º μχ +νχ , για κάθε κ,λ,μ,ν,x
Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 = 0.

16.
Έστω η συνάρτηση f που είναι συνεχής στο και ισχύει:
x
ημχ-χ×συνχº f(x) º ημχ-χ × e , για κάθε x
Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 = 0.

17.
Έστω η συνάρτηση f που είναι συνεχής στο και ισχύει:
|f(x)- ημχ| º χ 2 0 1 7 , για κάθε x
Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 = 0.

18.
Έστω η συνάρτηση f που είναι συνεχής στο και ισχύει:
|f(x)-2| º |g(x)- 1|, με g(x 0)=1 και g'(x 0)=0 για καθε x
Να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 .

19.
Έστω οι πραγματικες συναρτησεις f, g που είναι παραγω-
γίσιμες στο 0 και για τις οποίες ισχύει:

 f(x) º g(χ), για καθε x
 f(0) = g(01) =0
Να αποδ ε ίξετε ότι : f'(0) = g'(0)

20.
Έστω μία συνάρτηση f: παραγωγίσιμη στο x 0=α με

f(α) 0.
Αν g(x)=|f(x)|, για κάθε x , να δείξετε ότι: g'(α)=α×f'(α)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017