Page 49 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 49

4.
α+συνx x 0
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= βx+3 x 0

Να προσδιορίσετε τα α,β , ώστε η συνάρτηση f να είναι
παραγωγίσιμη στη θέση x 0 = 0.

5.
Να μελετήσετε ως προς τη συνέχεια στη θέση x 0 και στη
συνέχεια να εξετάσετε αν είναι παραγωγίσιμες στη θέση
αυτή οι συναρτησεις
2
α) f(x)= x -x+4 x 1 , x = 1
3x -5x+4 x> 1 0
2
x -x+2 x 0
2
β) g(x)= x , x = 0
0
x+e +2 x> 0

6.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη θέση x = 0 με
f'(0)=α και για κάθε x, y είναι:

f(x-y)= f(χ)+f(y)-xy
να δείξ ε τε ότι: f'(x 0)= x 0 -α για κάθε x 0 0

7.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη θέση x = 0 με
f'(0)=α και για κάθε x, y είναι:
f(x+y)= f(χ)+f(y)+2xy(χ+y)
2
να δείξετε ότι: f'(x 0)=α+2x 0 για κάθε x 0 0

8.
Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη θέση x = 1 με
f'(1)=α και για κάθε x, y είναι:
f(x×y)= yf(χ)+ xf(y)
να δείξετε ότι:
f'(x 0)= f(χ 0 ) για κάθε x 0 0

χ 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017