Page 52 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 52

21.
Για τη συνεχή συνάρτηση f: , ισχύει:
f(χ)-χ
lim
x 0 x 2 =2017
Να αποδ ε ίξετε ότι
 f(0) = 0  f'(0) = 1

23.
Για τη πραγματική συνάρτηση f, που είναι συνεχής στη
θέση x 0 = κ, ισχύει:
f(κ+χ)
lim
x 0 x =λ
Να αποδ ε ίξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στη
θέση x 0 = κ.

24.
Για τη συνάρτηση f: , συνεχή στο x 0 = 2, ισχύει:
lim f(2+χ) =3

x 0 x
Να αποδ ε ίξετε ότι η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο
x 0 = 2.

25.
Για τη πραγματική συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στη θέση
x 0 = 1, ισχύει:
 f'(1)=3  f(1)=3
Να υπολογίσετε τα όρια: lim χf(χ)-3 , lim f(χ)-3χ

x 1 x+8 3 x 1 x 3

26.
Για τη πραγματική συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στη θέση
x 0 = 1, ισχυει:
 f'(1)=1  f(1)=1
2

Να υπολογίσετε τα όρια: lim (f(χ)) -1 , lim × f(χ)-1
x 1 x 1 x 1 x 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017