Page 57 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 57

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Εστω η σταθερή συνάρ-
τηση f(x) = c με c .
Η f είναι παραγωγίσιμη
στο με f’ ( x) = 0.
Πιο απλά: (c) ’ = 0
ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Αν x 0 τότε για χ x 0
ισχύει:
f(x)-f(x ) c-c

x-x 0 x-x 0
0
Επομένως 0
f(x)-f(x )
lim 0 0,
x x 0 x-x
0
δηλαδή (c)'=0

ΤΑΥΤΟΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Έστω η συνάρτηση

f(x) = x .
Η f είναι παραγωγίσιμη
στο με f’ ( x) = 1.
Πιο απλά: (x) ’ = 1

ΑΠΟΔΕΙΞΗ
Αν x 0 τότε για χ x 0
ισχύει:

f(x)-f(x ) x-x 0 1
0
x-x 0 x-x 0
Επομένως
f(x)-f(x ) 1,
0
lim 0 x-x 0
x
x
δηλαδή (x)'=1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017