Page 60 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 60

Σ Υ Ν ΑΡΤΗΣΗ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ
Εστω η συνάρτηση
f(x) = συνχ.

Η f είναι παραγωγίσιμη
στο , με
f’ ( x) = (συνχ)'=-ημχ

ΑΠΌΔΕΙΞΗ
Αν x 0 τότε για h 0
ισχύει:
f(x+h)-f(x)
h
συν(x+h)-συνx

h
= συνx× συνh-ημh× ημx-συνx
συνh 1 h ημh
= συνx× h x× h
Eπομένως

lim f(x+h)-f(x)

h 0 h
lim συνx× συνh 1 x× ημh
h 0 h h
συνx× 0 x× 1
=-ημx
αφού
συνh 1 ημh
h lim h 0 και lim h 1
0
h
0

(σχημα)
δηλαδή

(συνχ)'=-ημχ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017