Page 65 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 65

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΡΩΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
Σ Υ Ν ΑΡΤΗΣΗΣ

Δ ο σ μ έ ν α

● Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f
(πολλαπλός τύπος με κλάδους της μορφής αχ+β)
● Η γραφική παράσταση της παραγώγου της συνάρτησης f
(πολλαπλός τυπος της μορφής α )

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η

● Στη πρώτη περίπτωση
Ζητείται η αντίστοιχη γραφική παράσταση της παραγώ-
γου της συνάρτησης f
● Αν Α(χ 1, y 1), Α(χ 2, y 2) δύο σημεία του καρτεσιανού επι-
πέδου, η παράγωγος της συνάρτησης f στο διάστημα
(χ 1, χ 2) είναι ίση με τη κλίση της ευθείας που διέρχεται
από τα σημεία Α και Β.

Δηλαδή στο διάστημα (χ 1, χ 2) είναι
● Συνεχίζουμε τη διαδικασία σε κάθε διάστημα που αλλά-
ζει ο τύπος της συνάρτησης f

● Κατασκευάζουμε το αντίστοιχο γράφημα της f'(x)
● Στη δεύτερη περίπτωση
Ζητείται η αντίστοιχη γραφική παράσταση της συνάρτη-
σης f
● είναι γνωστά τα χ 1, χ 2
● είναι γνωστή η f'(x) (κλίση) στο διάστημα (χ 1, χ 2)

● β ρ ίσκουμε τα αντίστοιχα y 1, y 2
● ε ν ώνουμε τα σημεία που σχηματίζονται από τις συντε-
ταγμένες σε κάθε διάστημα

Π α ρ α τ ή ρ η σ η
Εναλλακτικά, σε κάθε διάστημα θα μπορούσαμε να προσδι-
ορίσουμε το τύπο της συνάρτησης f (ή παραγώγου) και να
βρούμε τον αντίστοιχο τύπο της παραγώγου (συνάρτησης)

της f.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017