Page 64 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 64

2x , αν χ<2
h'(x)= 1 , αν χ>2

2 x
Σ χ ό λ ι ο
Θα μπορούσαμε να δείξουμε τη μη παραγωγισιμότητα της h
στη θέση 2 με συνέχεια, δηλαδή
lim h(x) = lim χ= 2
→
→
x 2 x 2 lim h(x) lim h(x)
ô
2
lim h(x) = lim χ = 4 x 2 x 2
→
→
x 2 x 2
→
→
άρα η h δεν είναι συνεχής στο 2, συνεπωςδεν παραγωγίζεται
στο 2

ii) Για κάθε χ<1:
r'(χ)=(-x 2 3x 1 )'

=-2x 3
Για κάθε χ 1:
r'(χ)=( )' =1

lim r(x)-r(1)
x 1→ x-1
= lim -x 2 3x 1-1
x 1→ x-1
-x 2 3x 2
= lim
x 1→ x-1

(-x 2)(x 1)
= lim
x 1→ x-1
= lim( x 2) = 1
x 1→

lim r(x)-r(1) = lim x-1 1
x 1→ x-1 x 1→ x-1
δηλαδή
r(x)-r(1) r(x)-r(1)
lim = lim 1
x 1→ x-1 x 1→ x-1
άρα η r παραγωγίζεται στο 1
Έτσι,
1 , αν χ 1
r'(x)=
-2x 3 , αν χ 1

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017