Page 59 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 59

Σ Υ Ν ΑΡΤΗΣΗ ΗΜΙΤΟΝΟ
Έστω η συνάρτηση
f(x) = ημχ.

Η f είναι παραγωγίσιμη
στο , με
f’ ( x) = (ημχ)'=συνχ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ
Αν x 0 τότε για h 0
ισχύει:
f(x+h)-f(x)
h
ημ(x+h)-ημx

h
= ημx× συνh+ημh× συνx-ημx
h
ημx× συνh 1 x× ημh
h h
Eπομένως

lim f(x+h)-f(x)
h 0 h
lim ημx× συνh 1 x× ημh
h 0 h h
ημx× 0 x× 1= x
αφού
συνh 1 ημh
lim 0 και lim 1
h 0 h h 0 h

(σχήμα) δηλαδή

(ημχ)'=συνχ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017