Page 63 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 63

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1.
α) Να βρείτε τη παράγωγο της συνάρτησης f στη θέση x 0
όταν:
i) f(x)=e , x 0 = ln3 και ii) g(x)=lnx, x 0 = e - 1
χ
β) Nα βρείτε, όπου ορίζεται, τη παράγωγο των συναρτήσ ε -
ων

2
i) h(x)= x , x 2 και ii) r(x)= x 2 3x 1 , x 1
x , x> 2 x , x 1

α )

i) Για κάθε χ
f'(χ)=(e )' =e x
x

f'(ln3)=e ln3 3

ii) Για κάθε χ (0, + )
1
f'(χ)=(lnx )' =
x

f'(e )= e 1 e
-1

-1
β )

i) Για κάθε χ 2:

h'(χ)=(x )' =2x
2
Για κάθε χ>2:

h'(χ)=( x)' = 1
2 x

lim h(x)-h(2)
x 2 x-2
→
χ- 2 χ + 2
= lim ×
→
x 2 x-2 χ + 2
= lim χ-2
x 2 (x-2) ×( χ + 2)
→
1 1
= lim =

x 2 χ + 2 2 2
→
h(x)-f(2) x -4
2
lim = lim lim(x 2) =4
x 2→ x-2 x 2→ x-2 x 2→
άρα η h δεν παραγωγίζεται στο 2
Έτσι

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017