Page 67 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 67

2.
Να παραστήσετε γραφι-
κά τη συνάρτηση
f:[0,7] ,
που είναι συνεχής, με
f(0)=0 και το γράφημα

της παραγώγου της
φαίνεται διπλανό σχήμα.

● Σ τ ο διάστημα (0,3) η
κλίση είναι:
f'(x)=2

● f(0)=0 άρα το Ο(0,0)

είναι το ένα άκρο της
C f στο (0, 3)

● αν Α(x 1, y 1), με χ 1=3 το

άλλο άκρο
y -0
f'(χ)= 2` 1 = 2
χ -0
1
y
` 1 = 2
3
` y 6 ~ Α(3, 6)
1
● Σ τ ο διάστημα (3,5) η κλίση είναι: f'(x)=4
● Α(3, 6), είναι το ένα άκρο της C f στο (3, 5) (x 1=3, y 1=5)

● αν Β(x 2, y 2), με χ 2=5 το άλλο άκρο
y -6 y 6
f'(χ)= 4` 2 = 4` 2 = 4 ` y 2 14~ Β(5, 14)
5-3 2
● Σ τ ο διάστημα (5,7) η κλίση είναι: f'(x)=-1

● Β(5, 14), είναι το ένα άκρο της C f στο (5, 7)(x 2=5, y 2=14)
● αν Γ(x 3, y 3), με χ 3=7 το άλλο άκρο
y -6 y 6
f'(χ)= 4` 2 = 4` 2 = 4 ` y 14~ Β(5, 14)
5-3 2 2
y -14 y 14
f'(χ)=-1` 7-5 =-1` 3 2 =-1 ` y 3 12~ Γ(7, 12)
3

Το αντίστοιχο γράφημα της f' φαίνεται στο παραπάνω σχήμα.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017