Page 72 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 72

dy dy du
= × (κανόνας της αλυσίδας)
dx du dx
dy
Το σύμβολο είναι συμβολισμός, δεν είναι πηλίκο .
dx

ΑΞΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ ...

 Οι κανόνες παραγώγισης

 εφαρμόζονται μόνο σε ανοικτά διαστήματα
 ισχύουν για τις τιμές του x, που όλες οι συναρτήσεις που
εμφανίζονται παραγωγίζονται.
 Η παραγωγισιμότητα, στη θέση χ 0 , των συναρτήσεων
f
f+g, f× g, εξετάζεται με τη βοήθεια του ορισμού.
g

 Αν κάποια απ΄τις συναρτήσεις f, g (ή και οι δύο), δεν είναι
παραγωγίσιμη στη θέση χ 0, δεν σημαίνει ότι κάποια από τις
f
f+g, f× g, δεν είναι παραγωγίσιμη στη θέση χ 0.
g
f
Μπορεί η συνάρτηση f+g (ή f× g ή ) να είναι παραγωγίσιμη
g

στη θέση χ 0.

 ... προσοχή
 (f+g)'(χ 0) (f(χ 0)+ g(χ 0))' αφού
(f+g)'(χ 0)= f'(χ 0)+ g'(χ 0) και (f(χ 0)+ g(χ 0))'=0
( η h(x)= f(χ 0)+ g(χ 0) είναι σταθερή συνάρτηση)
 (f × g)'(χ 0) (f(χ 0) × g(χ 0))' αφού
(f+g)'(χ 0)= f'(χ 0) × g(χ 0)+ f(χ 0) × g'(χ 0) και
(f(χ 0) × g(χ 0))'=0
( η r(x)= f(χ 0) × g(χ 0) είναι σταθερή συνάρτηση)

f f(χ )
 '(χ ) 0 ' αφού
g 0 g(χ 0 )

f f '(x )× g(x )-f(x )× g '(x ) f(χ )
'(x )= 0 0 0 0 και 0 ' =0
g 0 [g(x )] 2 g(χ 0 )
0
f(χ )
( η συνάρτηση p(x)= 0 είναι σταθερη συνάρτηση)
g(χ )
0
 Για τις συναρτήσεις f, g ισχύει: f(x)=g(x) τότε f'(x)=g(x)'.
Το αντίστροφο δεν ισχύει απαραίτητα.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017