Page 73 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 73

ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΚΑΝΟΝΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ χ - ν , ν © *
Έστω η συνάρτηση
- ν
f(x) = χ με ν ©*.
Η f είναι παραγωγίσιμη στο
- ν - 1
* με f’ ( x) = -νχ . - ν - 1
- ν
Πιο απλά: ( χ ) ’ = -νχ
ΑΠΟΔΕΙΞΗ
Για κάθε x * ισχύει:

(1)' 0 -1×(χ )'
( x )' 1 ν ' ν 2
x (x )
-ν× χ 1 -ν× χ 1
x 2ν

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ εφχ
Έστω η συνάρτηση

f(x) = εφχ.
Η f είναι παραγωγίσιμη στο
Α= -{χ| συνχ=0} με

f’ ( x) = 1
2
Πιο απλά: (εφχ) ’ = 1
2
συν χ
ΑΠΟΔΕΙΞΗ
Για κάθε x Α ισχύει:

( x )' ημχ ' ( )'× ×( )'
συνx (συνx ) 2
2
× ημχ×(-ημ ) 2 ημ χ 1
2
2
2
συν x συν x συν x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017