Page 76 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 76

ΧΡΗΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΟΧΙ ΜΟΝΟ ...

1
Σ Υ Ν ΑΡΤΗΣΗ x
Έστω η συνάρτηση
1
f(x) = x με χ *.
Η f είναι παραγωγίσιμη στο

* με f’ ( x) = ( 1 ) ’ = - 1
x x 2
ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Για καθε x * ισχυει:
1 (1)' × x-1×(χ)' 0× x-1× 1 1
x ' (x ) 2 x 2 - x 2

Σ Υ Ν ΑΡΤΗΣΗ εφχ
(εναλλακτικά)

Έστω η συνάρτηση
f(x) = εφχ
Η f είναι παραγωγίσιμη στο
Α= -{χ| συνχ=0} με

2
f’ ( x) = 1+εφ χ
2

Πιο απλά: (εφχ) ’ = 1 + εφ χ
ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Για κάθε x Α ισχύει:
1 συν x 2 x
2
( x )' συν x συν x
2
2
2 2
x
συν x 2 1 εφ x
2

2
συν x συν x

Σ χ ό λ ι ο

Ισχύει (εναλλακτικά)

(σφχ)' = 1 + σφ χ
2

(η απόδειξη όμοια με παραπάνω)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017