Page 62 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 62

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΕΥΡΕΣΗ ΠΡΩΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f (απλός )
● Ο τύπος της συνάρτησης f (πολλαπλός )
● σημείο x 0 του άξονα χ'χ, που μπορεί να είναι
● σημείο της γραφικής παράστασης της f
● σημείο αλλαγής τύπου (πολλαπλός τύπος της f)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη πρώτη περίπτωση
● από τους τύπους των βασικών συναρτήσεων, βρίσκου-
με τη πρώτη παράγωγο της συνάρτησης f.
● β ρ ίσκουμε τη τιμή της παραγώγου f’ ( x 0)

● Στη δεύτερη περίπτωση
● β ρ ίσκουμε τη παράγωγο σε κάθε κλάδο του τύπου της
συνάρτησης
● εξετάζουμε αν η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στη θέ -
ση αλλαγής τύπου x 0
● αν ναι, η παράγωγος ορίζεται σε όλο το
● αν όχι, η παράγωγος ορίζεται στο -{x 0}

Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● Αν ο τύπος είναι της μορφής

● β ρ ίσκουμε τη παράγωγο της f για χ< x 0 και για χ> x 0
● εξετάζουμε τη παραγωγισιμότητα της f στη θέση x 0
● Όμοια ενεργούμε αν ο τύπος είναι της μορφής

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017