Page 48 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 48

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να εξετάσετε αν είναι παραγωγίσιμες στη θέση x 0 οι συν-
αρτήσεις
( Να βρείτε, αν υπάρχει, η παράγωγος της συνάρτησης στη
θέση x 0 )
2
α) f(x)= συν χ, x 0 = 0
2
β ) g(x)= x -2x+3 x 1 , x = 1
x 2 +3 x> 1 0
γ) h(x)=2χ-1+|χ-1|, x 0 = 1
δ ) r(x)= (1 2 )× x, x 0 = 0
ε) t(x)=χ s(x)-4xs(x), x 0 = 2 όπου
2
s συνεχής συνάρτηση στο 2

2.
Να εξετάσετε αν είναι παραγωγίσιμες στη θέση x 0 οι συν-
αρτήσεις

( Να βρείτε, αν υπάρχει, η παράγωγος της συνάρτησης στη
θέση x 0 )
1
ô
2
α) f(x)= x συν , x 0 , x 0 = 0
x
0 , x= 0

2
β ) g(x)= x -x+4 x 1 , x = 1
2
3x -5x+6 x> 1 0
γ) h(x)=|χ-1|+|χ-3|, x 0 = 1, x 0 = 2
δ ) r(x)= 1 1-συν2x, χ (-π, π), x 0 = 0

3.
x 2 +αx+1 , x 1
Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο f(x)= 2x 2 +αx+β, x> 1

Να προσδιορίσετε τα α,β , ώστε η συνάρτηση f να είναι

παραγωγίσιμη στη θέση x 0 = 1.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017