Page 37 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 37

3.
Για τη πραγματική συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στη θέση
x 0 = 1, ισχ;yει:
 f'(1)=1
 f(1)=1

Να υπολογισετε τα ορια: lim χf(χ)-1 , lim f(χ)-χ
2
x 1 x 1 x 1 x 1

● Eίναι

lim χf(χ)-1 lim χf(χ)-χf(1)+xf(1) -1
x 1 x 2 1 x 1 (x 1 )×(x 1 )

χ×[f(χ)-f(1)]+xf(1)-f(1)
lim (x 1 )×(x 1 )

1
x

i
l m χ×[f(χ)-f(1)]+f(1)×(x-1)
x 1 (x 1 )×(x 1 )

χ×[f(χ)-f(1)] f(1)(x-1)
lim lim
x 1 (x 1 )×(x 1 ) x 1 (x 1 ) ×(x 1 )

lim f(χ)-f(1) × lim χ lim f(1)
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

f'(1) × 1 1 1
1 1 1 1

● Eίναι
f(χ)-χ f(χ)-f(1)+f(1) -x
lim lim
x 1 x 1 x 1 x 1
f(χ)-f(1) f(1)-x
lim x 1 x 1

x
1

lim f(χ)-f(1) lim 1-x
x 1 x 1 x 1 x 1

f'(1) 1 0

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017