Page 249 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 249

19.

Έστω συνάρτηση f ορισμένη και παραγωγίσιμη στο * για
την οποία ισχύουν οι σχέσεις:
f(-1)=2, f(1)=e και x × f' (x)-f(x)=0 για κάθε x
2

Να βρείτε τη συνάρτηση f(x).

20.
Έστω συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο για την
οποία ισχύουν οι σχέσεις:

f(0)=α, f'(0)=β και f''(x)=-f(x) , για κάθε x
Να αποδ ε ίξετε ότι: f(x) 2 + f'(x) 2 =α +β .
2
2

21.
Να αποδ ε ίξετε ότι για κάθε x ισχύουν οι σχέσεις:
2 2
α) ημ x+συν x=1
6
2
2
6
β) ημ x+συν x+3ημ xσυν x=1

22.
Αν ισχύει f''(x)=g''(x) για κάθε x τότε να αποδειχθεί ότι:

f(x)-g(x)=αx+β οπου α,β .

23.

Για τη συνάρτηση f ισχύουν f''(x)=f(x) για κάθε x ,
f' (1)=f (1).

2
2
Να αποδ ε ίξετε ότι f' (x) =f (x).

24.
Έστω συνάρτηση f: ώστε f''(x)+f''(2-x)=2 για κάθε

x και f(1)=1
Να αποδείξετε ότι:
f(x)+f(2-x)=x -2x+3
2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017