Page 247 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 247

10.
Nα βρείτε το τύπο της συνάρτησης f, για την οποία ισχύει:

α) f(1)= f(-1)= 2 και f'(x)= 1 , x 0
x
2
β ) f 0 4 και f(x)-f'(x)=(x-1) , για κάθε x
γ) f(0)=2017 και f'(x)+f(x)=0, για κάθε x

3
δ) f(1)=1 και f'(x)× f (x)=x-1, για κάθε x
ε) f'(x)-g'(x)× f(x)=0, για κάθε x

στ) f'(x)+λ× f(x)=0, για κάθε x
ζ) f'(x)=λ× f(x), για κάθε x

η) f(0)=2017 και f'(x)συνx+f(x)ημx=f(x)συνχ, για κάθε

x ,
2 2

11.
Nα βρείτε το τύπο της συνάρτησης f, για την οποία ισχύει:

2
α) f(0)=1 και f'(x)=3x f(x) , για κάθε x
β) f(1)=1 και f'(x)=2xe -f(x) , για κάθε x

2
γ) f(0)=1 και f'(x)+2xf (x)=0, f(x) 0, για κάθε x
1
δ) f(1)=0 και xf'(x)= -2f(x) , για κάθε x 0 ,
x 2
ε) f(1)=0 και 1+xf'(x)=xe -f(x) , για κάθε x 0,

12.
Nα βρείτε το τύπο της συνάρτησης f, για την οποία ισχύει:

α) f'(0)=0, f(2)=e και f''(x)-2xf'(x)=2f(x), για κάθε
x

β) f(0)=1 και f(x) f'(x)=x, για κάθε x
γ) f'(0)=f(0)=1 και f''(x)f(x)= f'(x) 2 +2f (x), f(x) 0,
2

για κάθε x
2f(x)
δ) f(1)=2 και f'(x)= , για κάθε x 0,
x
ε) f'(0)=3, f(0)=1 και f''( x 1 ) 12 x 6, για κάθε x

|x|
στ) f(1)=2+e και f'(x)=e , για κάθε x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017