Page 256 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 256

Στο σχήμα (κίτρινο)

x+1 , x 0
f(x)=
x +1, x 0
2
H συνάρτηση g μπορεί να
είναι γνησίως αύξουσα
(φθίνουσα) στο διάστημα

Δ, αλλά να μην είναι συνε-
χής Δ.
Στο σχήμα (πράσινο)

x , x 0
g(x)=
x +2, x 0
2

● Οποια μορφή και να έχει ένα διάστημα, προκειμένου να συμ-

περάνουμε τη μονοτονία της f σε αυτό το διάστημα αρκεί να
εξετάσουμε το πρόσημο της f’ ( x) στο αντίστοιχο ανοικτό
διάστημα.

● Αν μία συνάρτηση έχει το ίδιο είδος μονοτονίας στα δ ι ασ τ ή-
ματα Δ 1, Δ 2, δεν είναι απαραίτητο να έχει το ίδιο είδος μονο-
τονίας και στο σύνολο Δ 1∪ Δ 2.

● Στα άκρα του διασ τ ήμ α τος δεν ενδιαφέρει ούτε η ύπαρξη,
ούτε το πρόσημο της f'.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017