Page 263 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 263

Σ Τ Η Π Ρ Α Ξ Η . . .

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Δ ο σ μ έ ν α
● Ο τύπος της συνάρτησης f ή σχέση της f(x)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση " εύρεση μονοτονίας συνάρτησης f ... "
● Προσδιορίζουμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f
● εξετάζουμε τη συνέχεια της συνάρτησης f στο πεδίο
ορισμού της
● βρίσκουμε την f'(x)
● βρίσκουμε τα χ για τα οποία f'(x)=0, f'(x)>0 και f'(x)<0
● κατασκευάζουμε πίνακα προσήμου της f'(x) και στα
διαστήματα που η
● f'(x)>0, η f είναι γνησίως αύξουσα
● f'(x)<0, η f είναι γνησίως φθίνουσα

● Στη περίπτωση "παραμετρος ... πολλαπλ ός τύπος της f"
● εξετάζουμε τη συνέχεια της συνάρτησης f στο σημείο
αλλαγής τύπου
● κάνουμε τα παραπάνω, για κάθε κλάδο ξεχωριστά
● κατασκευάζουμε συγκεντρωτικό πίνακα προσήμου f'(x)

● Στη περιπτωση " παράμετρος από τη μονοτονια της f ... "
● αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, απαιτούμε
f'(x) 0
● αν η συνάρτηση f είιναι γνησίως φθίνουσα, απαιτούμε
f'(x) 0
● βρίσκουμε την f'(x)
Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● Στο πίνακα προσήημου της f' τα διαστήματα δημιουρ-
γούνται από τις ρίζες της f'(x)=0 και τα σημεία ασυνέ-
χειας της συνάρτησης f
● Αν δεν είναι εφικτή η εύρεση του προσήμου της f'(x),
βρίσκουμε το πρόσημο παραγώγου ανώτερης τάξης και
από την μελέτη (μονοτονία κλπ) φτάνουμε σε προσδιορι -
σμό του προσήμου της f'(x).

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017