Page 268 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 268

5. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΠΟΛΛΑΠΛΟΣ ΤΥΠΟΣ)
Να μελετηθεί, ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση με τύπο
2x -9x +12x+2, x 0
2
3
f(x)=
2
x +6x+2 , x 0

● Πεδίο ορισμού :
Α f=
● Για κάθε χ>0
f'(x)=(2x -9x 2 +12x+2)'
3
2
= 6x -18x+12

2
= 6(x -3x+2)
= 6(x-1)(x-2)

● Για κάθε χ<0
f'(x)=(x + 6x+2)'
2
= 2x 2 +6x

= 2(x 2 +3x)

● H f είναι συνεχής στο χ 0=0
αφού
lim f(x)= lim (x + 6x+2)= 2
2
x 0 x 0 ~ lim f(x) lim f(x) f(0)
lim f(x)= lim (2x -9x 2 +12x+2)= 2 x 0 x 0
3
x 0 x 0
● Το πρόσημο της f' και η
μονοτονία της f φαίνον-
ται στο διπλανό πίνακα
● Η f είναι γνησίως φθί-
νουσα στα διαστήματα
(- , -3], [1, 2]
● Η f είναι γνησίως α ύ -
ξουσα στα διαστήματα
[3, 1],[2, + )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017