Page 272 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 272

Σύνολο τιμών: f(A)= f(Α 1) ∪ f(Α 2)= (- e - 1 , + )

β )
● αν κ<- e - 1 : κ f(A) οπότε η εξίσωση δεν έχει ρίζες

● αν κ=- e - 1 : κ f(A 1), κ f( Α 2) οπότε υπάρχει μοναδικό
χ 1 Α 1 τέτοιο, ώστε
f(χ 1)=κ και η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα, ην χ 1= e - 1

● αν - e - 1 <κ<0: κ f(Α 1), κ f(Α 2), οπότε υπάρχουν
μοναδικά χ 2 Α 1 , χ 3 Α 2 τέτοια, ώστε
f(χ 1)= f(χ 2)=κ και η εξίσωση έχει μόν ο δύο ρίζες

● αν κ=0: κ f(A 2), κ f(Α 1) οπότε υπάρχει μοναδικό
χ 4 Α 2 τέτοιο, ώστε
f(χ 4)=κ και η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα, την χ 4= 1

● αν κ>0: κ f(A 2), κ f(Α 1) οπότε υπάρχει μοναδικό
χ 5 Α 2 τέτοιο, ώστε
f(χ 5)=κ και η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα, την χ 5

Τελικά, η εξίσωση έχει ακριβώς πέντε ρίζες.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017