Page 274 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 274

● H f γνησίως αύξουσα στο [3, + ) και
3
lim f(x)= lim (x )=+
x + x +
● f( Α 3)=f([3, + ))=( f(3), lim f(x))=(- 2, + )
x +

Σύνολο τιμών:
f(A)= f( Α 1) ∪ f( Α 2)= f(Α 2)= (- , + )=

β )
● το 0 f(A 1) οπότε υπάρχει μοναδικό χ 1 Α 1 τέτοιο, ώστε
f(χ 1)=0 και

η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα στο A 1

● το 0 f(A 2) οπότε υπάρχει μοναδικό χ 2 Α 1 τέτοιο, ώστε
f(χ 2)=0 και

η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα στο A 2

● το 0 f(A 3) οπότε υπάρχει μοναδικό χ 3 Α 3 τέτοιο, ώστε
f(χ 3)=0 και
η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα στο A 3

Τελικά, η εξίσωση f(χ)=0 έχει ακριβώς τρεις ρίζες.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017