Page 269 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 269

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ (ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ - ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ)

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περιπτωση " εύρεση συνόλου τιμών ... "
● Προσδιορίζουμε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f
● μελετούμε τη μονοτονία της συνάρτησης στο πεδίο
ορισμού της
● Αν η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και το πεδίο

ορισμού A f ίσο με
● [α, β], τότε το σύνολο τιμών: f(A) = [f(α), f(β)]
● (α, β] τότε το σύνολο τιμών: f(A) = ( f(x), f(β)]
● [α, β) τότε το σύνολο τιμών: f(A) = [f(a), f(x))

● Αν η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα και το πεδίο
ορισμού A f ίσο με
● [α, β], τότε το σύνολο τιμών: f(A) = [f(β), f(α)]
● (α, β], τότε το σύνολο τιμών: f(A) = [f(β), f(x))

● [α, β), τότε το σύνολο τιμών: f(A) = ( f(χ), f(β)]

● Στη περίπτωση " πλήθος ριζων της εξίσωσης f(χ)=κ ... "
● βρίσκουμε τα διαστήματα μονοτονίας της συνάρτησης
● βρίσκουμε τα αντίστοιχα σύνολα τιμών των παραπάνω
διαστημάτων
● ελέγχουμε αν το κ ανήκει στα επιμέρους σύνολα τιμών,
συμπεριλαμβανομένων και των "κλειστών" άκρων
● οι φορές που το κ ανήκει σε κάποιο απ'τα επιμέρους σύ -
νολα τιμών της συνάρτησης f αποτελούν το πλήθος
των ριζών της εξίσωσης f(χ)=κ
● ειδική περίπτωση είναι η εύρεση του πλήθους των ριζών
της εξίσωσης f(χ)=0 και ενεργούμε όπως παραπάνω,
με τη διαφορά ότι ελέγχουμε αν το 0 ανήκει στα επιμέ -
ρους σύνολα τιμών.
Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● Εναλλακτικά (γραφικά) κατασκευάζουμε το γράφημα
της f και φέρνουμε οριζόντιες ευθείες, εντός- εκτός
των επιμέρους συνόλων τιμών καθώς και στα άκρα τους.

Τα πλήθος των κοινών σημείων των οριζόντιων ευθειών
και του γραφήματος της f αποτελούν το πλήθος ...

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017