Page 264 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 264

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Να μελετηθεί, ως προς τη μονοτονία η συνάρτηση με τύπο
f(x)=ln(x -6x+8)
2

● Πεδίο ορισμού :
Πρέπει
x -6x+8> 0`
2
x< 2
(x-2)(x-4)> 0 `
x> 4
τότε
Α f=(- , 2)∪(4, + )
● Για κάθε χ Α f
f'(x)=(ln(x -6x+8))'
2

= 1 (x -6x+8)'
2
2
x -6x+8
2x-6
=
x -6x+8
2

● Ευρεση προσημου f'
Oι ρίζες του τριωνύμου
2
x -6x+8 είναι 2 και 4
και του διωνύμου είναι το
3. Ο διπλανός πίνακας
δ ε ίχνει το πρόσημο του
πηλίκου τους.

● Το προσημο της f' και η μονοτονία της f φ α ίνονται στον πα-
ρακάτ ω πίνακα
● H f είναι γνησίως
φθίνουσα στο
διάστημα (- , 2)

● H f είναι γνησίως
αύξουσα στο
διάστημα (4, + )

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017