Page 313 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 313

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ
Να βρεθούν τα σημεία των τοπικών ακροτάτων της συν -
άρτησης f με τύπο f(x)=χ -2x +3
2
4

● Πεδίο ορισμού : Α=

● Για κάθε χ
● η f είναι συνεχής
(πολυωνυμική)

● η f είναι παραγωγίσιμη
(πολυωνυμική) με
f'(x)=( χ -2x +3)'
4
2
= 4 χ -4x
3

2
= 4 x(χ -1)
= 4 x(χ-1)(χ+1)

πίνακας προσήμου της f'
● H f γνησίως αύξουσα στα
διαστήματα [-1, 0] και
[1, + )
● H f γνησίως φθίνουσα
στα διαστήματα (- , -1]

και [0, 1]

Είναι
● f(-1)= (-1) -2(-1) +3 =1-2+3=2
2
4
● f(0)= 0 -2 0 +3 =0-0+3=3
4
2
● f(1)= 1 -2 1 +3 =1-2+3=2
4
2

H f παρουσιάζει
● τοπικό ε λ άχιστο στη θέση χ=-1 με τιμή f(-1)=2 το σημείο
Α ( -1, 2)
● τοπικό μέγιστο στη θέση χ=0 με τιμή f(0)=3 το σημείο
Β(0, 3)
● τοπικό ε λ άχιστο στη θέση χ=1 με τιμή f(1)=2 το σημείο
Γ(1, 2)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017